用快速汉克尔变换计算各向异性层状介质中点电流源的电位响应

沈金松 苏本玉

针对任意各向异性地层,利用快速汉克尔(Hankel)变换导出了点电流源在地下介质中的电位响应关系,计算了各向异性地层的直流电视电阻率,重点分析了电阻率测深方法对地下各向异性介质的探测能力。这里采用二维傅立叶变换,首先导出了均匀各向异性层的电位一般解函数,利用各层界面电位和电流密度垂向分量的连续性及地下电流源的耦合条件,推导出不同层之间电位和电流密度垂向分量的传递函数,建立了空间电位和电流密度的递归计算关系。针对源点附近电位函数的奇异性,采用柱坐标变换,将二维傅立叶变换转化为汉克尔(Hankel)变换,并用快速汉克尔(Hankel)变换计算所有的位函数值。采用均匀各向异性半空间的解析解,验证了文中算法的正确性,给出了多层各向异性地层模型的视电阻率响应曲线,分析了直流电法探测裂缝性地层,估计裂缝分布性状的可能性。