矩形线圈自感的精确表达式

武中华 李文尧

矩形线圈的自感公式在电气工程、电工电子技术,以及应用地球物理学等领域均有普遍的应用。由于自感计算的复杂性,目前使用的矩形线圈自感公式均为近似计算公式。这里推导了圆截面单匝矩形线圈自感的精确表达式,以及正方形单匝线圈自感的近似公式。目前使用的单匝矩形线圈自感近似公式与这里推导的精确公式相比,均存在很大误差:当正方形线圈边长从1 m到5 m时,电气工程工具书和电工电子工具书中的自感公式误差为3.06%到2.38%。使用瞬变电磁法勘探中常用的自感公式,当正方形回线边长为5 m时,误差最小为-41.17%,最大为228.25%;当回线边长为200 m时,误差最小为-59.75%,最大为212.49%。