迭代法中压缩对角存储的应用框架

邹桂红 梁华庆 尹洪东

在许多有限元、有限差分的应用中,待解方程组的系数矩阵是大型稀疏带状阵,方程组的求解一般使用迭代法。与其它存储方式相比,压缩对角存储由于不存矩阵元素的行列索引,对内存的使用最为节省。使用压缩对角存储,沿对角线操作可以完成高效的矩阵—向量乘。由于在以往的文献中,没有提及按行、列操作的算法,压缩对角存储的应用范围受到一定的限制。用行、列、对角版的矩阵—向量乘代表普通意义的行、列、对角方向操作模式,通过等价矩阵推导和伪代码,给出了一个包括按行、列操作算法在内的应用框架。这里运用C语言实现不完全Chol-esky分解共轭梯度法解方程,阐述了如何在实际编程中使用这个算法框架。经理论与实验分析表明,对角压缩存储应用于框架中是高效的,因为与使用常用的一维行索引存储格式所编程序相比,同样迭代次数的耗时减少了约25%。